Co jest najmądrzejsze?
Liczba.
Co jest najpiękniejsze?
Harmonia.
Czym jest cały świat?
Liczbą i harmonią.
Pitagoras
Systemem liczbowym nazywamy zbiór zasad, które określają sposób zapisu liczb, a także reguły działania na nich. Ważnym elementem każdego systemu są cyfry (skończony zbiór znaków). Systemy pozycyjne posiadają tzw. podstawę, która jest stałą cechą systemu.
Pochodzi z ok 30 000 r. p.n.e. Polegał na żłobieniu nacięć na powierzchni kości. Ilość tych znaków, tzw. karbów, oznaczała liczbę.
|||| 4
|||||||||||| 12
|||||||||||||||||||||||||||||||| 32
W celu łatwiejszego odczytu większych liczb stosowano także inne oznaczenia, dla co piątej lub co dziesiątej kreski.
||||/||||/||||/||||/|||| 24
||||/||||X||||/||||X||||/||||X||||/||||X||||/||| 48
Pobierz zadania
Oparty na 3 symbolach oznaczających cyfry od 0 do 19: kropka, kreska oraz muszla (0).
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| Nazwa | Wartość |
|---|---|
| kin | 1 |
| uinal | 20 |
| tun | 360 |
| katun | 7 200 |
| baktun | 144 tys. |
| piktun | 2 880 tys. |
| calabtun | 57 600 tys. |
| kinchiltun | 1 152 mln |
| alautun | 23 040 mln |
|
|
|
Pobierz zadaniaPowszechny od 3000 r. p.n.e. Liczby zapisywane za pomocą hieroglifów. Każda potęga 10 była oznaczona innym znakiem.
| 1 | 10 | 100 | 1 000 | 10 000 | 100 000 | 1 mln |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
= 22 = 2015 = 3 201 061 Pobierz zadaniaObecny już od XVIII w. p.n.e. stosowany po dzień dzisiejszy w mierzeniu jednostek czasu. Powstały w Babilonii, cyfry zapisywane za pomocą znaków pisma klinowego.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
 |
 |
 |
 |
 |
= 19 = 37 = 52 = 69 = 1x601 + 9x600 = 186 = 3x601 + 6x600
= 3602 = 1x602 + 0x601 + 2x600 Pobierz zadania
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| α' | β' | γ' | δ' | ε' | ϝ' | ζ' | η' | θ' |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
| ι' | κ' | λ' | μ' | ν' | ξ' | ο' | π' | ϟ' |
| 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 |
| ρ' | σ' | τ' | υ' | φ' | χ' | ψ' | ω' | ϡ' |
Pobierz zadaniaSystem zapisu powszechny również w dzisiejszych czasach. Jednak oryginalna forma znaków miała inną postać.
| 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
| I | V | X | L | C | D | M |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Podstawowy system liczbowy świata. Nazwywane systemem „arabskim”, gdyż to za pośrednictwem właśnie Arabów dotarł do Europy z Indii. Do zapisu stosowano cyfry od 0 do 9. Ich oryginalna forma była jednak odmienna:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Powszechnie stosowany w informatyce i elektronice. Liczby tworzone za pomocą 2 cyfr: 0 i 1. Wartość w systemie dziesiętym jest sumą wartości kolejnych cyfr, począwszy od prawej strony pomnożonych przez kolejne potęgi liczby 2 (20, 21, 22, 23, ...).
10011 = 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = 19
1011001 = 1x26 + 1x24 + 1x23 + 1x20 = 89
100001000011 = 1x211 + 1x26 + 1x21 + 1x20 = 2115
Pobierz zadania
Stosowany w informatyce z powodu łatwiejszego sposobu przeliczania niż system binarny. Do zapisu stosuje się 8 liczb: od 0 do 7. Wartość w systemie dziesiętym jest sumą wartości kolejnych cyfr, począwszy od prawej strony pomnożonych przez kolejne potęgi liczby 8 (80, 81, 82, 83, ...).
27 = 2x81 + 7x80 = 16 + 7 = 23
165 = 1x82 + 6x81 + 5x80 = 64 + 48 + 5 = 117
2371 = 2x83 + 3x82 + 7x81 + 1x80 = 1273
Pobierz zadania
Ma zastosowanie w programowaniu. Do zapisu liczb stosuje sie 10 cyfr: od 0 do 9 oraz 6 znaków (liter z łacińskiego alfabetu): A, B, C, D, E, F, które odpowiadają kolejno liczbom: od 10 do 15. Wartość w systemie dziesiętym jest sumą wartości kolejnych znaków, począwszy od prawej strony pomnożonych przez kolejne potęgi liczby 16 (160, 161, 162, 163, ...).
B5 = 11x161 + 5x160 = 176 + 80 = 256
3FA = 3x162 + 15x161 + 10x160 = 768 + 240 + 10 = 1018
1C29 = 1x163 + 12x162 + 2x161 + 9x160 = 4649
Pobierz zadania
Słynny ciąg składa się z liczb naturalnych, począwszy od 0 i 1, po czym każda kolejna liczba ciągu jest sumą wartości dwóch poprzednich liczb.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...
Może być określony w następujący sposób:
Fn = 0 ⇔ n = 0
Fn = 1 ⇔ n = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2 ⇔ n ≥ 2
Charakterystycznym elementem to własność polegająca na tym, że liczby Fibonacciego są długościami boków ciągu kwadratów dorysowywanych do siebie, które mogą być do siebie dokładane w nieskończoność.
W wyniku rysowania łuków łączących kolejne przeciwległe wierzchołki kwadratów otrzymujemy spiralę Fibonacciego. W tym wypadku liczby Fibonacciego tworzą kolejne promienie ćwiartek okręgów.
Jest odmianą systemu binarnego - wartośći pozycji są kolejnymi liczbami Fibonacciego, wyłączając początkowe 0 i 1 (czyli: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, itd.).
101 = 1x3 + 0x2 + 1x1 = 3+1 = 4
100101 = 1x13 + 1x3 + 1x1 = 13+3+1 = 17
101000101 = 1x55 + 1x21 + 1x3 + 1x1 = 55+21+3+1 = 80
Ponieważ w takim zapisie istnieje możliwość zakodowania liczby na dwa sposoby (np. 100 = 3 oraz 11 = 3), dwie kolejne cyfry liczby nie mogą być 1.
